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Fourier Transform
적분변환 중 하나이다. 해석적 수론에서 자주 활용되고, 그 외에도 신호 처리, 이미지 처리, 양자 역학 등 다양한 분야에서 널리 사용된다.
1. 정의 ✎ ⊖
다음과 같은 적분변환 \\widehat{f}을 f의 푸리에 변환이라고 한다.
여기서 T는 f의 정의역이다.
\\widehat{f}(k)=\\int_{T}e(-kx)f(x)dx
여기서 T는 f의 정의역이다.
2. 성질 ✎ ⊖
푸리에 변환의 역변환을 {}^{-1}\\widehat{f}이라 하자.
- {}^{-1}\\widehat{f}(x)=\\int_{{}^{-1}T}\\widehat{f}(k)e(kx)dk
- \\sum_{k=-\\infty}^{\\infty}\\widehat{f}(k)=\\sum_{n=-\\infty}^{\\infty}f(n) (푸아송 합 공식)
