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p 공간은 놈 이 수렴하는 수열들의 집합으로 정의된다. ℓp 공간은 Lp 공간의 특수한 경우이다.
1. p 공간 사이의 포함관계 ✎ ⊖
인 m, n과 벡터 에 대하여,
와
사이에 다음과 같은 관계가 성립한다.
와
사이에 다음과 같은 관계가 성립한다.
1.1. 증명 ✎ ⊖
m 공간 안에 있는 어떤 벡터 를 잡으면, , 즉 이므로 이고 이다.
따라서 자연수 집합 안에서 인 적당히 큰 수 N를 잡을 수 있다. 이때 에 대하여
여기서 는 유한한 값 유한 개를 더한 값이므로 유한하고, 는 점점 0으로 가는 1보다 작은 수들의 합이므로 유한하다. ■
따라서 자연수 집합 안에서 인 적당히 큰 수 N를 잡을 수 있다. 이때 에 대하여
여기서 는 유한한 값 유한 개를 더한 값이므로 유한하고, 는 점점 0으로 가는 1보다 작은 수들의 합이므로 유한하다. ■
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