(+)분류 : 가져온 문서/오메가
갈루아 군(Galois group)이란 L과 K가 field고 L/K가 갈루아 확장일 때 \\text{Aut}(L/K)를 말한다. 즉,
1. \\sigma:L\\to L은 전단사이면서 x,y\\in L이면 \\sigma(x+y)=\\sigma(x)+\\sigma(y) 이고 \\sigma (xy)=(\\sigma x) (\\sigma y).
2. a\\in K일 때 \\sigma a=a.
이 둘을 만족하는 \\sigma(L/K의 자기동형사상)들의 모임이다. 그리고 이 때 \\text{Gal}(L/K):=\\text{Aut}(L/K)라고 정의한다. 즉 \\text{Gal}(L/K)는 L/K의 자기동형사상들의 모임이다. 그러면 이것은 군이 되고 유용한 성질을 가지게 된다.
1. 성질 ✎ ⊖
L/K가 유한확대일 때 갈루아 확장인 것과 \\text{Aut}(L/K)의 순서가 L/K의 차수와 같다는 것과 동치이다.
