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Rubik's Cube, 3×3×3 큐브
트위스티 퍼즐의 일종.
1. 해법 ✎ ⊖
1.1. 조각 ✎ ⊖
루빅스 큐브의 조각은 3가지 종류가 있는데 다음과 같다.
조각의 위치를 퍼뮤테이션이라고 하며, 그 위치에서 조각들이 뒤집히거나 돌아갈 수 있는데 이것을 오리엔테이션이라고 한다.
- 중앙 조각: 6개
- 모서리 조각: 12개
- 꼭짓점 조각: 8개(1)
조각의 위치를 퍼뮤테이션이라고 하며, 그 위치에서 조각들이 뒤집히거나 돌아갈 수 있는데 이것을 오리엔테이션이라고 한다.
1.2. 회전 기호 ✎ ⊖
일반적으로 다음과 같은 회전기호를 사용한다. 한 회전을 나타낼 때 그 회전에서 돌아가는 면을 다음과 같이 나타낸다.
중간 면을 같이 돌릴 때는 소문자로 쓰고, 중간만 돌릴 때는 M(R과 L사이), E(U와 D사이), S(F와 B사이)를 쓴다. 퍼즐 전체를 돌릴 때에는 x, y, z를 쓰고, 돌아가는 방향은 M, E, S와 같다.
그리고 그 기호 뒤에는 그 면을 바라보았을 때 90도 돌아가는 경우에는 시계방향이면 뒤에 아무것도 붙히지 않고, 시계반대방향이면 뒤에 '를 붙힌다. 180도 돌아가는 경우에는 그 뒤에 2를 붙힌다. M, E, S는 L, U, F, x, y, z는 R, U, F면을 시계방향으로 돌릴 때와 같은 방향으로 돌아가는 회전을 말한다.
어떤 공식을 표기하기 위해서는 그 회전들을 위의 기호들을 사용하여 적용되는 순서대로 왼쪽부터 나열하면 된다.
- F: 앞쪽 면
- B: 뒷쪽 면
- U: 윗쪽 면
- D: 아랫쪽 면
- R: 오른쪽 면
- L: 왼쪽 면
중간 면을 같이 돌릴 때는 소문자로 쓰고, 중간만 돌릴 때는 M(R과 L사이), E(U와 D사이), S(F와 B사이)를 쓴다. 퍼즐 전체를 돌릴 때에는 x, y, z를 쓰고, 돌아가는 방향은 M, E, S와 같다.
그리고 그 기호 뒤에는 그 면을 바라보았을 때 90도 돌아가는 경우에는 시계방향이면 뒤에 아무것도 붙히지 않고, 시계반대방향이면 뒤에 '를 붙힌다. 180도 돌아가는 경우에는 그 뒤에 2를 붙힌다. M, E, S는 L, U, F, x, y, z는 R, U, F면을 시계방향으로 돌릴 때와 같은 방향으로 돌아가는 회전을 말한다.
어떤 공식을 표기하기 위해서는 그 회전들을 위의 기호들을 사용하여 적용되는 순서대로 왼쪽부터 나열하면 된다.
1.3. 해법의 종류 ✎ ⊖
어떤 상황에서도 항상 최소회전을 찾는 해법을 신의 알고리즘이라고 한다.
대회 등에서 신의 알고리즘을 활용하기는 힘들며, 보통은 다른 해법을 사용하는데, 예를 들면 프리드리히 해법, 슐츠 해법, 패트러스 해법, 루 해법이 있다.
대회 등에서 신의 알고리즘을 활용하기는 힘들며, 보통은 다른 해법을 사용하는데, 예를 들면 프리드리히 해법, 슐츠 해법, 패트러스 해법, 루 해법이 있다.
2. 루빅스 큐브 군 ✎ ⊖
루빅스 큐브를 회전하여 만들 수 있는 조각이 움직이는 방식들을 모두 모든 집합들을 G라고 하고, 연산 \\cdot를 G의 두 원소를 왼쪽부터 연달아 적용하는 것으로 정의하자. 그러면 (G, \\cdot )는 군이 된다.
2.1. 위수 ✎ ⊖
루빅스 큐브를 R, U, F, B, R, L만으로 회전한 경우에 항상 다음이 성립한다.
또한 이를 만족하는 상황은 반드시 돌려서 만들 수 있다.
여기에서 |G|=2^{27} \\times 3^{24} \\times 5^3 \\times 7^2 \\times 11=43252003274489856000임을 구할 수 있다.
- 11개의 모서리 조각의 오리엔테이션이 정해지면 나머지 모서리 조각의 오리엔테이션은 하나로 정해진다.
- 7개의 꼭짓점 조각의 오리엔테이션이 정해지면 나머지 모서리 조각의 오리엔테이션은 하나로 정해진다.
- 센터조각은 반드시 제자리에만 존재한다.
- 모서리 조각과 꼭짓점 조각의 자리가 바뀌지 않는다.
- 모서리 조각과 꼭짓점 조각의 퍼뮤테이션은 반드시 짝치환이다.
또한 이를 만족하는 상황은 반드시 돌려서 만들 수 있다.
여기에서 |G|=2^{27} \\times 3^{24} \\times 5^3 \\times 7^2 \\times 11=43252003274489856000임을 구할 수 있다.
3. 영상 ✎ ⊖
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(1) 중앙 조각은 한 면의 중앙에, 모서리 조각은 모서리에, 꼭짓점 조각은 꼭짓점에 위치한다.
