보렐 집합

수학에서, 보렐 집합(Borel set)은 개집합들과 특정한 집합 연산들에 의해 생성되는 집합들을 말한다.

목차

1. 정 의

1. 정 의 _{✎ ⊖}

X

가 위상공간일 때 보렐 집합은 다음과 같이 귀납적으로 정의된다.

임의의 개집합은 보렐 집합이다.
$A$ 가 보렐 집합이면 그 여집합도 보렐 집합이다.
$A_1$ , $A_2$ , $\cdots$ 가 보렐 집합이면 그 가산 합집합 $\bigcup_{n=1}^\infty A_n$ 도 보렐 집합이다.

이와 동치로,

X

가 위상공간일 때 모든 개집합들을 포함하고 여집합, 가산 합집합에 대해 닫혀 있는 집합 대수를 보렐 집합들의 대수로 정의할 수 있다.

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