순환군

순환군(Cyclic group)이란 하나의 원소가 존재하여, 그 군의 모든 원소가 그 원소의 거듭제곱으로 표현 가능한 군을 말한다. 일반적으로 n개의 원소가 있는 순환군을

\mathbb{Z}/n \mathbb{Z}

로 표기한다.

목차

1. 정의
2. 예시
3. 특성

1. 정의 _{✎ ⊖}

군의 생성원의 원소가 하나인 군을 순환군이라고 한다.

모든 순환군은 아벨 군이며, 원소가 소수개 있는 순환군은 모두 단순군이다. 또한 순환군은

\mathbb{Z}/n \mathbb{Z}

또는

\mathbb{Z}

와 동형이다.

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