약콤팩트 기수

Weakly compact cardinal

큰 기수의 일종이다.

목차

1. 정의
2. 성질

1. 정의 _{✎ ⊖}

약컴팩트 기수는 다음을 만족하는 비가산 기수로 정의된다:

\\kappa\\to (\\kappa)^2_2

즉, 농도 \\kappa인 점들의 집합이 주어져 있고 각 점을 모두 연결한 완전 그래프 K_\\kappa의 각 변을 흰색 혹은 검은색으로 칠했을 때, \\kappa개의 점들의 집합 H가 있어 H상의 점들끼리 이은 선분이 항상 같은 색깔을 갖게 할 수 있다는 것을 말한다.

무한 램지 정리에 의해 \\kappa=\\omega인 경우 위 정리가 성립하나, \\omega는 가산이므로 약컴팩트 기수로 취급하지 않는다.

2. 성질 _{✎ ⊖}

\\kappa가 약컴팩트 기수이면 \\kappa 또한 무한 램지 정리와 비슷한 정리를 만족시킨다 : 임의의 m<\\kappa와 자연수 n에 대해

\\kappa \\to (\\kappa)^n_m

이 성립한다.

또한 \\kappa는 약한 쾨니히의 정리와 비슷한 정리 또한 만족시킨다 : 농도 \\kappa이며 각 점의 차수가 <\\kappa인 트리가 주어졌다면 길이 \\kappa인 경로를 잡을 수 있다.

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1. 정의 ✎ ⊖

2. 성질 ✎ ⊖

1. 정의 _{✎ ⊖}

2. 성질 _{✎ ⊖}