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Zorn's lemma
선택공리와 동치인 집합론의 정리 중 하나이다. 이 정리는 하우스도르프 극대원리를 함의한다.
1. 진술 ✎ ⊖
2. 증명 ✎ ⊖
공집합이 아닌 반순서집합 는 하우스도르프 극대원리에 의해 에 대한 극대원소인 사슬을 갖는다. 이 사슬을 라 하고 의 상계를 라 하면 적당한 가 존재해서 는 의 사슬이다. 따라서 이는 와 같고 이므로 는 극대원소 를 갖는다.
마찬가지로, 사슬이 하계를 갖는 공집합이 아닌 반순서집합은 적어도 하나의 극소원소를 포함한다.
마찬가지로, 사슬이 하계를 갖는 공집합이 아닌 반순서집합은 적어도 하나의 극소원소를 포함한다.
3. 참고 문헌 ✎ ⊖
- Shwu-Yeng T Lin, You-Feng Lin (1999) Set Theory: An Intuitive Approach. ISBN 0-395-17088-5.
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