(+)분류 : 가져온 문서/오메가
Chi-squared distribution
정규분포를 이용한 새로운 확률분포다.
1. 정의 ✎ ⊖
확률변수 Z_1,Z_2,\\cdots,Z_n이 독립이고 표준정규분포를 따른다고 하자. 확률변수
를 자유도 n인 카이제곱분포라고 한다. 이때, Y\\sim \\chi_n^2로 표기한다.
Y=Z_1^2+Z_2^2+\\cdots+Z_n^2
를 자유도 n인 카이제곱분포라고 한다. 이때, Y\\sim \\chi_n^2로 표기한다.
2. 성질 ✎ ⊖
2.1. 확률밀도함수 ✎ ⊖
표준정규분포를 따르는 확률변수 Z에 대해 Z^2\\sim \\Gamma\\left(\\dfrac{1}{2},\\dfrac{1}{2}\\right)이므로, 표준정규분포를 따르는 독립인 확률변수 Z_1,Z_2,\\cdots,Z_n에 대해 Y=Z_1^2+Z_2^2+\\cdots+Z_n^2라 하면 Y\\sim \\Gamma\\left(\\dfrac{n}{2},\\dfrac{1}{2}\\right)이다. 따라서
을 얻는다.
f(x;n)=\\dfrac{1}{2^{n/2}\\Gamma(n/2)}x^{(n/2)-1}e^{-(x/2)} (x>0)
을 얻는다.
