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Cullen number
꼴의 자연수를 말하며, 으로 표현한다.
1. 역사 ✎ ⊖
1905년 James Cullen은 처음으로 꼴의 숫자들에 대해 연구를 시작했다.
그는 일 때 이 소수일 여지를 남겨두고 이 인 53 이외의 모든 에 대해 합성수임을 발견했다.
1906년 Allan Joseph Champneys Cunningham은 5591 의 소인수라는 것을 발견함으로서 이 합성수임을 보였다.
그리고 Cullen의 발견내용을 일 때 이 소수일 여지를 남겨두고 로 확장시켰다. 또한 쿨렌 소수가 매우 드물게 나타난다는 것을 지적했다.
1957년 Raphael Mitchel Robinson은 이 에서 유일한 소수임을 보였다.
1976년 Christopher Hooley는
2009년 일본의 PrimeGrid 참여자는 현재까지 알려진 가장 큰 쿨린 소수 6679881 × 26679881 + 1를 찾았다, 이는 2,010,852자리 숫자이다.
그는 일 때 이 소수일 여지를 남겨두고 이 인 53 이외의 모든 에 대해 합성수임을 발견했다.
1906년 Allan Joseph Champneys Cunningham은 5591 의 소인수라는 것을 발견함으로서 이 합성수임을 보였다.
그리고 Cullen의 발견내용을 일 때 이 소수일 여지를 남겨두고 로 확장시켰다. 또한 쿨렌 소수가 매우 드물게 나타난다는 것을 지적했다.
1957년 Raphael Mitchel Robinson은 이 에서 유일한 소수임을 보였다.
1976년 Christopher Hooley는
showed that the natural density of positive integers for which is a prime is of the order for almost all Cullen numbers are composite
2009년 일본의 PrimeGrid 참여자는 현재까지 알려진 가장 큰 쿨린 소수 6679881 × 26679881 + 1를 찾았다, 이는 2,010,852자리 숫자이다.
1.1. 인수분해 ✎ ⊖
많은 방법, 프로그램, 그리고 컴퓨터들이 사용되었다.
- 방법 : MPQS (multiple polynomial quadratic sieve), ECM (elliptic curve method)
- 프로그램 : UBASIC, ECMX, MPQSX, MPQSHD, MVFAC, APRT-CL (Cohen-Lenstra version of Adleman-Pomerance-Rumely Test)
- 컴퓨터 : IBM ES/9021-440 mainframe, Fujitsu VP 2200/10 vector processor, SNI S100/10
2. 가분성 ✎ ⊖
- 홀수 에 대하여 이면 이다.
- 이면 , 이면 이다.
- 은 주기 를 가진다.
3. 쿨렌 소수 ✎ ⊖
이 소수일 때 이를 쿨렌 소수라고 한다,
가 모두 소수일 때, 이를 쿨렌 쌍둥이 소수라고 한다.
A005849는 이 소수인 의 수열이다. 또한 A050920는 쿨렌 소수들의 수열이다.
가 모두 소수일 때, 이를 쿨렌 쌍둥이 소수라고 한다.
A005849는 이 소수인 의 수열이다. 또한 A050920는 쿨렌 소수들의 수열이다.
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