트위스티 퍼즐

Twisty puzzle

퍼즐의 일종으로 일반적으로 입체의 모양을 갖추고 표면에 색깔을 나타내고 그 일부분이 회전하여 그 색깔이 섞이면 그 색깔을 다시 원래대로 맞춰놓는 것을 목적으로 하는 퍼즐을 뜻한다. 큐브 퍼즐이라고도 하며, 루빅스 큐브가 트위스티 퍼즐의 예로써 잘 알려져 있다.

목차

1. 예시
2. 해법
2.1. 공식을 만드는 방법
3. 구조
4. 수학과의 관계
4.1. 군론과의 관계
4.2. 그래프 이론과의 관계
5. 영상

1. 예시 _{✎ ⊖}

다음은 모두 트위스티 퍼즐이다.

루빅스 큐브: 3×3×3 큐브라고도 불리는 루빅스 큐브는 에르뇨 루빅이 발명한 트위스티 퍼즐이다. 1974년에 발명되었다.
포켓 큐브: 2×2×2 큐브라고도 불리는 포켓 큐브는 래리 니콜이 맨 처음에 발명하였으나, 최초로 상용화한 사람은 에르뇨 루빅이다.
피라밍크스: 피라밍크스는 맨 처음 발명된 트위스티 퍼즐이고 우베 메퍼트가 맨 처음 발명하였다. 루빅스 큐브가 발명된 이후 루빅스 큐브와 같이 유명해진 퍼즐이다. 정사면체 형태이며 꼭짓점을 중심으로 돌아간다.
메가밍크스: 메가밍크스는 정십이면체 형태의 트위스티 퍼즐이다. 정십이면체 형태이며 면을 중심으로 돌아간다. 메가밍크스에서 한 층씩 더 늘어난 트위스티 퍼즐이 있는데, 이 경우에는 메가밍크스 이후의 SI 접두어를 사용한다. 기가밍크스, 테라밍크스 등.

트위스티 퍼즐은 이외에도 스큐브, 아이비 큐브, 다이아몬드 큐브 등 무수히 많다.

2. 해법 _{✎ ⊖}

트위스티 퍼즐을 맞추는 방법을 해법이라고 하며, 해법은 트위스티 퍼즐마다 생각할 수 있는데다가, 한 트위스티 퍼즐에서도 여러가지 방법을 생각할 수 있으므로 해법의 개수는 매우 많지만, 이들 해법이 모두 널리 알려지지 않았고, 다음 해법들이 실제로 비교적 널리 알려져 있는 해법이다.

루빅스 큐브
프리드리히 해법
슐츠 해법
CFEC⁽¹⁾
엘름스테더 해법⁽²⁾
패트러스 해법
루 해법⁽³⁾
ZB 해법
ZZ 해법
루빅스 리벤지
피라밍크스

해법은 우선 단계로 나뉜다. 단계는 퍼즐을 어떠한 성질이 만족되는 상황에서 다른 성질(일반적으로 바로 전보다 강한 성질)을 만족하는 상황으로 바꾼다. 맨 처음 단계는 섞어서 만들 수 있는 상황을 맞추기 시작하며 맨 마지막 단계에서는 맞춘 상황으로 바꾸게 한다.

상황은 퍼즐이 섞인 상태를 의미하고, 공식은 퍼즐을 돌리는 방식을 말한다. 단계는 어떤 상황에 어떤 공식을 써야 하는지 알려주는 것이 일반적이다. 크로스와 같은 일부 단계의 경우에는 공식을 알려주지 않고 스스로 하게 하는 경우도 있다.

2.1. 공식을 만드는 방법 _{✎ ⊖}

공식을 만드는 방법은 보통 커뮤테이터와 컨주게이트⁽⁴⁾를 사용하는데, 둘 다 두 공식을 조합하는 방법이다. 어떤 공식 A의 역공식⁽⁵⁾을 A'라고 쓴다고 하면 전자는 A B A' B'와 같이 조합하고, 후자는 A B A'와 같이 조합하게 된다. 전자는 보통 적은 조각이 움직이게 하고⁽⁶⁾, 후자는 B가 조각을 바꾸는 양상을 바꾸지 않게 된다.

3. 구조 _{✎ ⊖}

트위스티 퍼즐은 부분이 돌아가는 퍼즐로써, 새로운 퍼즐을 만들 때 구조를 잘 설계하는 것이 매우 중요하다.⁽⁷⁾

트위스티 퍼즐의 부분이 돌아가야 하므로 회전면으로 모양을 자르고, 그렇게 나온 조각을 조금 다듬어주는 방식으로 설계가 진행되는데, 문제는 회전면이다.
루빅스 큐브의 경우 회전면은 매우 단순하게 만들 수 있으나, 프로페서 큐브(5×5×5)만 가도 복잡해지고, 펜튤티메이트는 말이 나오지 않을 정도로 복잡하게 된다.⁽⁸⁾

4. 수학과의 관계 _{✎ ⊖}

4.1. 군론과의 관계 _{✎ ⊖}

트위스티 퍼즐 중에서 루빅스 큐브를 특히 군을 설명할 때 주로 쓰인다. 예를 들어 루빅스 큐브에서 발생할 수 있는 모든 상황<⁽⁹⁾의 집합을 R이라고 하고, 루빅스 큐브 군 G의 임의의 원소 x과 R의 임의의 원소 r에 대해 rx을 잘 정의할 수 있고⁽¹⁰⁾ 이건 군의 작용이다. 그러나 군의 작용을 이용해서 큐브를 맞추겠다는 것은 해법을 쓰는 것과 완전히 동일하다.

4.2. 그래프 이론과의 관계 _{✎ ⊖}

트위스티 퍼즐의 임의의 두 상황이 한쪽 상황에서 한 부분만 회전시켜서 동일하게 할 수 있으면 두 상황을 변으로 잇는다고 하자. 그러면 그래프가 나오는데, 최소회전을 하기 위해서는 임의의 두 점을 잇는 짧은 경로를 그 그래프에서 찾으면 된다. 그러나 대칭성이 있다고 해도 루빅스 큐브의 경우 꼭짓점이 43,252,003,274,489,856,000개나 되므로 이러한 방법으로 최소회전을 하는 것은 어렵다.

5. 영상 _{✎ ⊖}

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(1) 참고로 이 해법은 국산이다.

(2) 이 해법은 실제로는 거의 쓰이지 않으나, 마지막 단계의 공식이 매우 많은 것으로 잘 알려져 있다.

(3) 루 해법은 패트러스 해법과 함께 블럭빌딩 해법이라고 불린다.

(4) 군론에서 온 지는 모르겠으나, 군론의 용어와 겹친다.

(5) A를 적용한 상태에서 적용하여 다시 맞추는 공식

(6) 루빅스 큐브에서 두개의 코너 조각만 제자리에서 돌린다거나 등

(7) 구조를 잘 설계만 하면 매우 비싸지만 3D 프린팅해버리면 된다.

(8) 이 구조는 너클헤드라고 불리는데, 사실 더 간단한 구조(셸)이 있지만 알 게 뭐야.

(9) 큐브가 섞인 상태, 정육면체 형태를 유지하고 있을 때

(10) 상황 r에 공식 x를 적용한 결과

1. 예시 ✎ ⊖

2. 해법 ✎ ⊖

2.1. 공식을 만드는 방법 ✎ ⊖

3. 구조 ✎ ⊖

4. 수학과의 관계 ✎ ⊖

4.1. 군론과의 관계 ✎ ⊖

4.2. 그래프 이론과의 관계 ✎ ⊖

5. 영상 ✎ ⊖