티호노프 정리

Tychonoff's theorem

컴팩트 공간의 곱과 관련된 위상수학의 정리이다. 러시아의 수학자 티호노프에 의해 1930년 증명되었다.

목차

1. 진술
2. 선택공리와의 관계

1. 진술 _{✎ ⊖}

\\{C_i\\}_{i\\in I}가 컴팩트 공간들의 모임이라 하자. 그러면 \\displaystyle \\prod_{i\\in I} C_i에 곱위상을 준 공간 또한 컴팩트하다.

티호노프의 정리의 증명 또한 어떤 형태로던간 선택공리를 사용하게 된다. 사실, 티호노프의 정리는 선택공리와 동치이다. 하지만, 티호노프의 정리를 약화시킨 명제

임의의 하우스도르프 컴팩트 공간들의 모임의 곱공간 또한 컴팩트하다

는 선택공리보다 약한 명제인 불 소 아이디얼 정리(Boolean Prime Ideal theorem)와 동치이다.

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