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Matrix
어떤 집합의 원소들을 직사각형 꼴로 배열한 것이다.
1. 정 의 ✎ ⊖
F가 체이고 모든 i=1,2,\\cdots,n과 j=1,2,\\cdots,n에 대하여 a_{ij}\\in F일 때,
를 F-위의 (m \\times n)-행렬이라고 부른다. m=n이면, A를 n차 정사각행렬이라고 한다.
A=\\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \\cdots & a_{1n} \\\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & \\cdots & a_{2n} \\\\ \\vdots & \\vdots & \\vdots & \\ddots & \\vdots \\\\ a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} & \\cdots & a_{mn} \\end{bmatrix}
를 F-위의 (m \\times n)-행렬이라고 부른다. m=n이면, A를 n차 정사각행렬이라고 한다.
2. 표기 방식 ✎ ⊖
행렬 A를 간단히 A=(a_{ij})로 표기한다.
3. 구성 성분 ✎ ⊖
A=(a_{ij})에서 a_{ij}를 행렬 A의 (i,j)성분이라고 부르고, i-번째 행(row)을 [A]_i, j-번째 열(column)은 [A]^j로 표기한다.
4. 행렬의 연산 ✎ ⊖
4.1. 덧셈과 뺄셈 ✎ ⊖
A+B와 A-B는 A,B에서 같은 위치의 두 성분의 합과 차로 이루어진 행렬이다. 행렬의 덧셈과 뺄셈은 행과 열의 개수가 같은 두 행렬에 대해서 정의된다.
행렬의 덧셈과 뺄셈은 교환, 분배, 결합법칙이 성립한다.
행렬의 덧셈과 뺄셈은 교환, 분배, 결합법칙이 성립한다.
4.2. 곱셈 ✎ ⊖
AB의 성분 (i, j)는 A의 i째 행과 B의 j째 열의 내적이다. 행렬의 곱셈 AB는 A의 행과 B의 열의 개수가 같을 때에 정의된다.
행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않으며, 분배, 결합법칙이 성립한다.
행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않으며, 분배, 결합법칙이 성립한다.
5. 참고문헌 ✎ ⊖
- 이인석(2005), 선형대수와 군, 서울대학교 출판문화원, ISBN 8952106229
