최근 편집
최근 토론
게시판 메인
도구
투표
무작위 문서
스킨 설정
파일 올리기
기타 도구
216.73.216.107
IP
사용자 도구
사용자 설정
로그인
회원 가입
최근 편집
최근 토론
돌아가기
삭제
이동
파일 올리기
코시-리만 방정식
(편집)
(불러오기)
(편집 필터 규칙)
[[분류:가져온 문서/오메가]] Cauchy-Riemann equations [[복소수]]체에서 정의된 미분가능한 함수가 항상 만족하는 연립편미분방정식이다. == 진술 == [math(z\in\mathbb{C})]와 [math(x,y\in\mathbb{R})]에 대해, [math(z=x+iy)]로 정의하자. 복소수체에 포함된 열린집합 [math(G)]에서 정의된 미분가능한 함수 [math(f(z))]와 [math(u(x,y),v(x,y)\in\mathbb{R})]에 대해 [math(f(z)=u(x,y)+iv(x,y))]로 정의하면 [math(u,v)]는 다음 식 ><math>\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}, \frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}</math> 을 만족한다. 이 식을 코시-리만 방정식이라 한다. 따라서 [math(z_0)]에서 미분가능한 함수는 [math(z_0)]에서 코시-리만 방정식을 만족한다. === 유도 과정 === 함수 [math(f)]가 점 [math(z_0)]에서 미분가능하다고 하자. 그러면 ><math>f'(z_0)=\lim_{\Delta z\to z_0}\frac{f(z_0+\Delta z)-f(z_0)}{\Delta z}</math> 이다. [math(x_0,y_0,\Delta x, \Delta y\in\mathbb{R})]에 대해 [math(z_0=x_0+iy_0)], [math(\Delta z=\Delta x+i\Delta y)]으로 정의하자. [math(\Delta y=0)]으로 둔다면, ><math>f'(z_0)=\frac{\partial u}{\partial x}(x_0,y_0)+i\frac{\partial v}{\partial x}(x_0,y_0)</math> 을 얻으며, [math(\Delta x=0)]으로 두면 ><math>f'(z_0)=-i\frac{\partial u}{\partial y}(x_0,y_0)+\frac{\partial v}{\partial y}(x_0,y_0)</math> 을 얻는다. 실수부와 허수부를 비교하여 코시-리만 방정식을 얻는다. == 참고 문헌 == * Saff, E. B.; Snider, A. D. (2003), ''Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering, Science, and Mathematics'' (3rd ed.), Prentice Hall, ISBN 0139078746 == 영상 == [youtube(n6TRYh3lVp0)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
(임시 저장)
(임시 저장 불러오기)
기본값
모나코 에디터
normal
namumark
namumark_beta
macromark
markdown
custom
raw
(↪️)
(💎)
(🛠️)
(추가)
[[분류:가져온 문서/오메가]] Cauchy-Riemann equations [[복소수]]체에서 정의된 미분가능한 함수가 항상 만족하는 연립편미분방정식이다. == 진술 == [math(z\in\mathbb{C})]와 [math(x,y\in\mathbb{R})]에 대해, [math(z=x+iy)]로 정의하자. 복소수체에 포함된 열린집합 [math(G)]에서 정의된 미분가능한 함수 [math(f(z))]와 [math(u(x,y),v(x,y)\in\mathbb{R})]에 대해 [math(f(z)=u(x,y)+iv(x,y))]로 정의하면 [math(u,v)]는 다음 식 ><math>\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}, \frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}</math> 을 만족한다. 이 식을 코시-리만 방정식이라 한다. 따라서 [math(z_0)]에서 미분가능한 함수는 [math(z_0)]에서 코시-리만 방정식을 만족한다. === 유도 과정 === 함수 [math(f)]가 점 [math(z_0)]에서 미분가능하다고 하자. 그러면 ><math>f'(z_0)=\lim_{\Delta z\to z_0}\frac{f(z_0+\Delta z)-f(z_0)}{\Delta z}</math> 이다. [math(x_0,y_0,\Delta x, \Delta y\in\mathbb{R})]에 대해 [math(z_0=x_0+iy_0)], [math(\Delta z=\Delta x+i\Delta y)]으로 정의하자. [math(\Delta y=0)]으로 둔다면, ><math>f'(z_0)=\frac{\partial u}{\partial x}(x_0,y_0)+i\frac{\partial v}{\partial x}(x_0,y_0)</math> 을 얻으며, [math(\Delta x=0)]으로 두면 ><math>f'(z_0)=-i\frac{\partial u}{\partial y}(x_0,y_0)+\frac{\partial v}{\partial y}(x_0,y_0)</math> 을 얻는다. 실수부와 허수부를 비교하여 코시-리만 방정식을 얻는다. == 참고 문헌 == * Saff, E. B.; Snider, A. D. (2003), ''Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering, Science, and Mathematics'' (3rd ed.), Prentice Hall, ISBN 0139078746 == 영상 == [youtube(n6TRYh3lVp0)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])]
비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다.
편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이
CC BY 4.0
에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다.
전송
미리보기
