commutative rule
교환법칙은 어떤 연산이 만족시킬 수 있는 성질 중 하나이다.
집합 G와 그 위의 이항연산 \\circ에 대해서 다음이 성립한다고 하자.
G의 임의의 원소 a, b에 대해 a \\circ b = b \\circ a
이 때 연산 \\circ가 교환법칙을 만족한다고 한다.
- 덧셈(+)은 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수, 행렬에 대해서 항상 교환법칙이 성립힌다.
- 곱셈(×)은 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수에 대해서 항상 교환법칙이 성립한다.
- 뺄셈(-)과 나눗셈(÷)은 교환법칙이 성립하지 않는다. (2-(-1)\\not =(-1)-2, \\frac{2}{-1} \\not = \\frac{-1}{2})
- 함수의 합성은 교환법칙이 성립하지 않는다.
- 군에 대해서 그 연산이 교환법칙이 성립하면 그 군은 아벨 군이 된다.
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