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나눗셈은 곱셈의 역산으로서 어떤 수를 다른 수로 나누는 계산이다. 이때 나뉘는 수를 피제수, 나누는 수를 제수, 답을 몫, 나누어 떨어지지 않을 때 남는 수를 나머지라고 한다. 기호로는 ÷를 사용한다. 제수가 0일때의 나눗셈은 정의되지 않는다.
1. 정의 ✎ ⊖
나눗셈은 다음과 같이 정의된다.
이때, 는 의 곱셈에 대한 역원이다. 만약 역원이 없다면(예를 들어 인 경우) 값이 정의되지 않는다.
이때, 는 의 곱셈에 대한 역원이다. 만약 역원이 없다면(예를 들어 인 경우) 값이 정의되지 않는다.
1.1. 유리수 ✎ ⊖
두 유리수 , 에 대해서 나눗셈은 다음과 같다.
이는 첫 번째 유리수에 두 번째 유리수의 역수를 곱하는 것과 같다. 여기서 p, q, r, s는 정수, q, r, s는 0이 아니다.
이는 첫 번째 유리수에 두 번째 유리수의 역수를 곱하는 것과 같다. 여기서 p, q, r, s는 정수, q, r, s는 0이 아니다.
1.2. 복소수 ✎ ⊖
두 복소수 , 에 대해서 나눗셈은 다음과 같다.
여기서 a, b, c, d는 실수, c, d가 동시에 0이 되지 않는다.
여기서 a, b, c, d는 실수, c, d가 동시에 0이 되지 않는다.
2. 표기 ✎ ⊖
나눗셈은 나눗셈 기호 보다는 주로 분수 형태 꼴로 많이 표현한다. 즉, 이다.
또한 과 같이 표현할 수도 있다.
또한 과 같이 표현할 수도 있다.
3. 성질 ✎ ⊖
나눗셈 연산은 다음과 같은 성질을 갖는다.
- : 어떤 수를 1로 나누면 원래의 수가 된다.
- : 1을 어떤 수로 나누면 그 수의 역수가 된다. (단, a는 0이 아니다.)
- : 어떤 수를 로 나누고 다시 를 곱하면 원래의 수 가 된다. (단, a는 0이 아니다.)