나눗셈

최근 수정 시각 : 2025-03-29 19:30:04 | 조회수 : 36

나눗셈곱셈의 역산으로서 어떤 수를 다른 수로 나누는 계산이다. 이때 나뉘는 수를 피제수, 나누는 수를 제수, 답을 몫, 나누어 떨어지지 않을 때 남는 수를 나머지라고 한다. 기호로는 ÷를 사용한다. 제수가 0일때의 나눗셈은 정의되지 않는다.

목차

1. 정의
1.1. 유리수
1.2. 복소수
2. 표기
3. 성질
4. 영상

1. 정의

나눗셈은 다음과 같이 정의된다.

a÷b=ab1a \div b = a b ^ {-1}

이때, b1b ^ {-1}bb의 곱셈에 대한 역원이다. 만약 역원이 없다면(예를 들어 b=0b = 0인 경우) 값이 정의되지 않는다.

1.1. 유리수

두 유리수 pq\frac{p}{q}, rs\frac{r}{s}에 대해서 나눗셈은 다음과 같다.

pq÷rs=psqr\frac{p}{q} \div \frac{r}{s} = \frac{ps}{qr}

이는 첫 번째 유리수에 두 번째 유리수의 역수를 곱하는 것과 같다. 여기서 p, q, r, s는 정수, q, r, s는 0이 아니다.

1.2. 복소수

두 복소수 a+bia + bi, c+dic + di에 대해서 나눗셈은 다음과 같다.

(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)+(bcad)ic2+d2(a + bi) \div (c + di) = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c ^ 2 + d ^ 2}

여기서 a, b, c, d는 실수, c, d가 동시에 0이 되지 않는다.

2. 표기

나눗셈은 나눗셈 기호 ÷\div보다는 주로 분수 형태 ab=a/b\frac{a}{b}=a/b꼴로 많이 표현한다. 즉, a÷b=ab=a/ba \div b = \frac{a}{b}=a/b이다.

또한 a÷b=ab1a \div b = a \cdot b^{-1}과 같이 표현할 수도 있다.

3. 성질

나눗셈 연산은 다음과 같은 성질을 갖는다.
  • a1=a\frac{a}{1} = a : 어떤 수를 1로 나누면 원래의 수가 된다.
  • 1a=a1\frac{1}{a} = a^{-1} : 1을 어떤 수로 나누면 그 수의 역수가 된다. (단, a는 0이 아니다.)
  • baa=b\frac{b}{a} \cdot a = b : 어떤 수를 aa로 나누고 다시 aa를 곱하면 원래의 수 bb가 된다. (단, a는 0이 아니다.)

4. 영상



이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 오메가에서 가져왔으며 CC BY-NC-SA 3.0에 따라 이용할 수 있습니다.