해석집합

Analytic set

폴란드 공간의 부분집합의 일종이다. 보렐 집합보다 더 넓은 클래스의 집합이며, 현대 수학, 특히 기술적 집합론에서 중요한 연구 대상이다.

목차

1. 정의
2. 성질
3. 보기

1. 정의 _{✎ ⊖}

X가 폴란드 공간일 때, X의 부분집합 A가 해석적이란 것은 A가 폴란드 공간의 연속함수에 의한 상이란 것이다. 이는 다음 조건들과 동치이다.

A는 베르 공간의 연속함수에 의한 상이다.
어느 폴란드 공간 Y가 있어 A는 X\\times Y의 보렐 부분집합의 projection이다.
A는 X\\times \\mathcal{N}의 폐집합의 projection이다.

2. 성질 _{✎ ⊖}

해석집합은 르베그 가측이며, 베르 성질을 갖는다. 또한 해석집합의 가산 합집합, 가산 교집합, 연속함수에 의한 상과 역상 또한 해석적이다. 반면, 임의의 해석집합의 여집합이 해석적인 것은 아니다. 만약 어느 집합이 해석적이면서 그 여집합도 해석적이면 그 집합은 보렐 집합이다.

3. 보기 _{✎ ⊖}

사영 계층

이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 오메가에서 가져왔으며 CC BY-NC-SA 3.0에 따라 이용할 수 있습니다.

1. 정의 ✎ ⊖

2. 성질 ✎ ⊖

3. 보기 ✎ ⊖

1. 정의 _{✎ ⊖}

2. 성질 _{✎ ⊖}

3. 보기 _{✎ ⊖}