확대체

Extension field

주어진 체를 포함하는 더 큰 체이다.

목차

1. 정의
2. 유한확대체
3. 대수적 확대
4. 예시
5. 영상

1. 정의 _{✎ ⊖}

체 F에 대하여 F가 체 E의 부분체일 경우, E를 F의 확대체라고 한다. 또한 이 둘의 관계 E/F를 체의 확대(field extension) 혹은 체의 확장이라고 한다. 이는 몫군의 개념과는 다르다.

2. 유한확대체 _{✎ ⊖}

E/F가 체의 확대일 경우 E를 F 위의 벡터 공간으로 볼 수 있는데, 이 때 이 벡터 공간의 차원이 유한인지 무한인지에 따라 E를 F의 유한확대(finite extension) 혹은 무한확대(infinite extension)이라고 한다.

3. 대수적 확대 _{✎ ⊖}

E/F가 체의 확대라고 하자. E의 원소 \\alpha가 F 위에서 대수적(algebraic)이라는 것은 F[x]에 \\alpha를 원소로 하는 0이 아닌 다항식이 존재한다는 것이다.

체의 확대 E/F가 대수적이라는 것은 E의 모든 원소가 F 위에서 대수적이라는 것이다.

4. 예시 _{✎ ⊖}

\\Bbb R는 \\Bbb Q의 확대체이다.
\\Bbb C는 \\Bbb R의 (대수적) 확대체이다.

5. 영상 _{✎ ⊖}

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1. 정의 ✎ ⊖

2. 유한확대체 ✎ ⊖

3. 대수적 확대 ✎ ⊖

4. 예시 ✎ ⊖

5. 영상 ✎ ⊖

1. 정의 _{✎ ⊖}

2. 유한확대체 _{✎ ⊖}

3. 대수적 확대 _{✎ ⊖}

4. 예시 _{✎ ⊖}

5. 영상 _{✎ ⊖}