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Ideal norm, norm
대수적 정수환의 아이디얼의 크기를 재는 함수이다.
1. 정의 ✎ ⊖
수체 K에 대해 그 정수환을 \\mathcal{O}_K라고 하고, \\alpha를 영 아이디얼이 아닌 \\mathcal{O}_K의 아이디얼이라고 하자. 그러면 \\alpha의 놈
로 정의된다. 이는 체 놈을 아이디얼로 일반화시킨 것이다.
N(\\alpha) = \\mathcal{O}_K/\\alpha 의 원소의 개수
로 정의된다. 이는 체 놈을 아이디얼로 일반화시킨 것이다.
2. 성질 ✎ ⊖
- \\alpha가 a에 의해 생성되는 주 아이디얼이면, N(\\alpha)=|N(a)|이다.
- 완전 곱셈적이다. 즉, N(\\alpha\\cdot\\beta)=N(\\alpha)N(\\beta)이 성립한다.
