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아이디얼 놈

최근 수정 시각 : 2023-05-20 20:21:10 | 조회수 : 941
Ideal norm, norm

대수적 정수환의 아이디얼의 크기를 재는 함수이다.

목차

1. 정의
2. 성질
3. 영상

1. 정의 ✎ ⊖

수체 KK에 대해 그 정수환을 OK\mathcal{O}_K라고 하고, α\alpha를 영 아이디얼이 아닌 OK\mathcal{O}_K의 아이디얼이라고 하자. 그러면 α\alpha의 놈
N(α)=OK/αN(\alpha) = \mathcal{O}_K/\alpha 의 원소의 개수
로 정의된다. 이는 체 놈을 아이디얼로 일반화시킨 것이다.

2. 성질 ✎ ⊖

  • α\alpha가 aa에 의해 생성되는 주 아이디얼이면, N(α)=∣N(a)∣N(\alpha)=|N(a)|이다.
  • 완전 곱셈적이다. 즉, N(α⋅β)=N(α)N(β)N(\alpha\cdot\beta)=N(\alpha)N(\beta)이 성립한다.

3. 영상 ✎ ⊖



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