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코시-리만 방정식
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(편집 필터 규칙)
90,544
== 진술 == [math(z\in\mathbb{C})]와 [math(x,y\in\mathbb{R})]에 대해, [math(z=x+iy)]로 정의하자. 복소수체에 포함된 열린집합 [math(G)]에서 정의된 미분가능한 함수 [math(f(z))]와 [math(u(x,y),v(x,y)\in\mathbb{R})]에 대해 [math(f(z)=u(x,y)+iv(x,y))]로 정의하면 [math(u,v)]는 다음 식 ><math>\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}, \frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}</math> 을 만족한다. 이 식을 코시-리만 방정식이라 한다. 따라서 [math(z_0)]에서 미분가능한 함수는 [math(z_0)]에서 코시-리만 방정식을 만족한다.
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== 진술 == [math(z\in\mathbb{C})]와 [math(x,y\in\mathbb{R})]에 대해, [math(z=x+iy)]로 정의하자. 복소수체에 포함된 열린집합 [math(G)]에서 정의된 미분가능한 함수 [math(f(z))]와 [math(u(x,y),v(x,y)\in\mathbb{R})]에 대해 [math(f(z)=u(x,y)+iv(x,y))]로 정의하면 [math(u,v)]는 다음 식 ><math>\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}, \frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}</math> 을 만족한다. 이 식을 코시-리만 방정식이라 한다. 따라서 [math(z_0)]에서 미분가능한 함수는 [math(z_0)]에서 코시-리만 방정식을 만족한다.
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