(+)분류 : 가져온 문서/오메가
Rolle's Theorem
미셸 롤이 발견한 정리이다. 이로써 평균값 정리를 도출해 낼 수 있다.
1. 진술 ✎ ⊖
함수 가 폐구간 에서 연속이고, 개구간 에서 미분 가능하며 일 때, 인 가 개구간 사이에 적어도 하나 존재한다.
이는 평균값 정리를 증명하는데 쓰이지만, 평균값 정리의 한 경우이다. 참으로 신기한 일이 아닐 수 없다.그런 경우가 그렇게 적은 건 아니다.
이는 평균값 정리를 증명하는데 쓰이지만, 평균값 정리의 한 경우이다. 참으로 신기한 일이 아닐 수 없다.
2. 증명 ✎ ⊖
두 가지 경우로 나누어 생각하자.
1. 는 상수함수
2-1. 에서 최댓값 를 갖는 경우
2-2. 에서 최솟값 를 갖는 경우
증명을 할 때, 이를 이용하여 증명을 하는 평균값 정리를 쓰면 닭과 달걀 게임 꼴이 되어 안 된다.
1. 는 상수함수
- 이 경우 개구간 안의 모든 에 대해 이다.
- 이 경우 최대·최소 정리에 의해 의 에는 최댓값이나 최솟값이 존재한다.
2-1. 에서 최댓값 를 갖는 경우
- 인 에 대하여 의 좌극한과 우극한은 다음과 같다.
- 이 때 는 개구간 에서 미분 가능하므로 연속이고, 좌극한과 우극한 값이 같다. 따라서 이다.
2-2. 에서 최솟값 를 갖는 경우
- 인 에 대하여 의 좌극한과 우극한은 다음과 같다.
- 이 때 는 개구간 에서 미분 가능하므로 연속이고, 좌극한과 우극한 값이 같다. 따라서 이다. ■
증명을 할 때, 이를 이용하여 증명을 하는 평균값 정리를 쓰면 닭과 달걀 게임 꼴이 되어 안 된다.
3. 트리비아 ✎ ⊖
이 법칙은 리그 오브 레전드와는 아무런 관계가 없다. 그래서 가끔 수학 공부를 하던 롤유저들이 롤의 정리를 보고 흥분을 했다가 급실망을 한다 카더라.