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複素數 / Complex Number,
실수체 에 허수단위 을 첨가함으로써 이루어지는 체의 원소로 실수와 허수로 이루어진다. 대수적 수 체계에서 가장 큰 수의 개념이다. 모든 복소수는 로 나타낼 수 있으며 a를 실수부, b를 허수부라고 한다. 특히 를 순허수라고 한다. 물론 는 복소수이면서 실수이다.
1. 대수적 구조 ✎ ⊖
복소수의 집합은 체를 이룬다.
- 덧셈에 대한 항등원 : 0
- 곱셈에 대한 항등원 : 1
- 의 덧셈에 대한 역원 :
- 의 곱셈에 대한 역원 :
2. 켤레복소수 ✎ ⊖
어떤 복소수 에 대하여 를 의 켤레복소수라고 하며 로 나타낸다.
이러한 연산을 복소켤레라고 한다.
이러한 연산을 복소켤레라고 한다.
- 가 실수이면
- 또다른 복소수 가 있으면 이며, 이는 곱셈, 나눗셈에도 동일하게 적용된다.
3. 의 허근 ✎ ⊖
대한민국의 고등학교 교과서의 복소수 단원에는 또는 의 허근의 성질에 대해서 다루는 경우를 흔하게 볼 수 있다. 이 허근을 교과서나 문제집에서는 대부분 라고 표시한다. 의 성질은 다음과 같다.